Свойства четырехугольников. Виды четырехугольников. Свойства произвольных четырехугольников. Свойства параллелограмма. Свойства ромба. Свойства прямоугольника. Свойства квадрата. Свойства трапеции. Примерно 7-9 класс (13-15 лет)

Виды четырехугольников:

• Параллелограмм - это четырехугольник у которого противолежащие стороны параллельны

• Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.

• Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые.

• Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны.

• Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие - не параллельны.

Свойства произвольных четырехугольников:

• Сумма внутренних углов четырехугольника равна 360^o
  • 
• Если соединить отрезками середины соседних сторон - получится параллелограмм:
  • 

Свойства параллелограмма:

• Противолежащие стороны попарно равны:
  • 
• Противолежащие углы попарно равны:
  • 
• Сумма углов прилежащих к любой стороне равна 180^о:
  • 
• Диагонали делятся точкой пересечения пополам:
  • 
• Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон:
  • 
• Каждая диагональ делить параллелограмм на два равных треугольника:
  • 
• Обе диагонали делят параллелограмм на четыре равновеликих треугольника:
  • 

Свойства ромба:

• Диагонали ромба перпендикулярны, и делятся точкой пересечения пополам:
  • 
• Диагонали ромба являются биссектрисами внутренних углов:
  • 
• Если соединить отрезками середины соседних сторон любого ромба, получается прямоугольник:
  • 

Свойства прямоугольника:

• Диагонали прямоугольника равны, и делятся точкой пересечения пополам:
  • 
• Если соединить отрезками середины соседних сторон любого прямоугольника, то получится ромб:
  • 

Свойства квадрата:

• Диагонали квадрата равны, перпендикулярны, и точкой делятся точкой пересечения пополам:
  • 

Свойства трапеции:

• Средняя ("серединная") линия трапеции параллельна основаниям, равна их полусумме, и делит любой отрезок с концами, лежащими на прямых, содержащих основания, пополам:
  • 
• Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180^о:
  • 
• Треугольники, образованные боковыми сторонами и отрезками диагоналей трапеции - равновелики:
  • 
• Треугольники, образованные боковыми сторонами и отрезками диагоналей трапеции - подобны:
  • 
• Любой отрезок, соединяющий основания и проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции делится этой точкой в отношении:
  •