Таблица. Кручение. Геометрические характеристики жесткости и прочности для ходовых сечений при кручении прямого бруса. Осевые моменты инерции сечений (статические моменты сечений), осевые моменты сопротивления при кручении. Точка наибольшего напряжения.

Кручение. Геометрические характеристики жесткости и прочности для ходовых сечений при кручении прямого бруса. Осевые моменты инерции сечений (статические моменты сечений), осевые моменты сопротивления при кручении. Положение точки, в которой возникает наибольшее напряжение. Вариант для печати.

Легенда:

π - математическая константа (3,14)
d - диаметр
r - радиус
s - площадь
a- большой радиус эллипса

Легенда:

b - малый радиус эллипса
α - d₁/d (отношение диаметра малой окружности к диаметрой большой)
n - отношение большого радиуса эллипса к малому
О - центр

Форма поперечного сечения бруса

Момент инерции при кручении J_K, см⁴

Момент сопротивления при кручении W_K, см³

Положение точки, в которой возникает наибольшее напряжение τ=M_K/W_K

Круглое

Момент инерции при кручении, Момент сопротивления при кручении, Положение точки, в которой возникает наибольшее напряжение круглого бруса. Форма поперечного сечения: Круглая

Момент инерции при кручении

или

Момент инерции при кручении

Полярный момент инерции J_p=2J

Момент сопротивления при кручении

или

Наибольшее напряжение возникает во всех точках у наружного контура поперечного сечения

Кольцо

момент инерции при кручении

или

Наибольшее напряжение возникает во всех точках у наружного контура поперечного сечения

Тонкостенное кольцо

Момент инерции при кручении, Момент сопротивления при кручении, Положение точки, в которой возникает наибольшее напряжение тонкостенного кольцевого бруса. Форма поперечного сечения: тонкостенное кольцо

момент инерции при кручении

d - средний диаметр

Все точки находятся в одинаковых условиях (приближенно)

Незамкнутое тонкостенное кольцо Момент инерции при кручении, Момент сопротивления при кручении, Положение точки, в которой возникает наибольшее напряжение незамкнутого тонкостенного кольцевого бруса. Форма поперечного сечения: незамкнутое тонкостенное кольцо

Момент инерции при кручении, Момент сопротивления при кручении, Положение точки, в которой возникает наибольшее напряжение незамкнутого тонкостенного кольцевого бруса. Форма поперечного сечения: незамкнутое тонкостенное кольцо

Наибольшее напряжение возникает в точках А. В точках В напряжение τ=0

Круглое сечение с лыской

Момент инерции при кручении, Момент сопротивления при кручении, Положение точки, в которой возникает наибольшее напряжение кольцевого бруса с лыской. Форма поперечного сечения: круглое сечение с лыской

Наибольшее напряжение возникает в середине плоского среза (точка А). В углах τ=0

Круглое с круговым вырезом

Момент инерции при кручении, Момент сопротивления при кручении, Положение точки, в которой возникает наибольшее напряжение кольцевого бруса с кольцевой вырезкой. Форма поперечного сечения: круглое с круговым вырезом

Наибольшее напряжение возникает по дну канавки (точка А)

Значение коэффициентов K₁ и K₂ в зависимости от r/R

r/R	0	0,05	0,1	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,5
K₁	1,57	1,56	1,56	1,46	1,22	0,92	0,63	0,38	0,07
K₂	0,64	1,22	1,22	1,23	1,31	1,52	1,91	2,63	7,14

Сплошное эллиптическое

Момент инерции при кручении, Момент сопротивления при кручении, Положение точки, в которой возникает наибольшее напряжение сплошного эллиптического бруса. Форма поперечного сечения: сплошное эллиптическое

Наибольшее напряжение в точках А.

Напряжение в точках В

положение точки, в которой возникает наибольшее напряжение

Прямоугольное

Момент инерции при кручении, Момент сопротивления при кручении, Положение точки, в которой возникает наибольшее напряжение сплошного прямоугольного бруса. Форма поперечного сечения: сплошное прямоугольное

Наибольшее напряжение возникает в серединах длинных сторон сечения (в точках А), в точках В напряжение

положение точки, в которой возникает наибольшее напряжение

Значение коэффициентов α, β и γ в зависимости от h/b

h/b	1,00	1,20	1,25	1,50	1,75	2,00	2,50	3,00	4,00	5,00	6,00	8,00	1,00	Св. 10
α	0,208	0,219	0,221	0,231	0,239	0,246	0,258	0,267	0,282	0,291	0,299	0,307	0,312	0,333
β	0,141	0,166	0,172	0,196	0,214	0,229	0,249	0,263	0,281	0,291	0,299	0,307	0,312	0,333
γ	1,00	0,93	0,91	0,86	0,82	0,79	0,77	0,75	0,74	0,74	0,74	0,74	0,74	-

Правильный шести- или восьмиугольник

Момент инерции при кручении, Момент сопротивления при кручении, Положение точки, в которой возникает наибольшее напряжение правильного шестиугольного или восьмиугольного бруса. Форма поперечного сечения: правильный шести- или восьмиугольник

Для шестиугольника

K'=0,133.

Для восьмиугольника

K'=0,130.

F - площадь сечения

Для шестиугольника

К=0,217

Для восьмиугольника

К=0,233

Наибольшее напряжение возникают в середине сторон в углах τ=0

Равносторонний треугольник

Момент инерции при кручении, Момент сопротивления при кручении, Положение точки, в которой возникает наибольшее напряжение правильного треугольного бруса. Форма поперечного сечения: равносторонний треугольник

Наибольшие напряжения возникают в середине сторон. В углах τ=0